پرسش

با سلام خدمت شما زحمت كشان عزیز
با تسلیت ایام سوگواری امام حسین علیه السلام
اینجانب امسال پشت كنكوری هستم از شما سئولاتی در مورد ریاضیات كنكور داشتم.
اولا اینكه برای مطالعه درس دیفرانسیل و دروس ریاضی چه پشنهادی برای بهتر فهمیدن دروس ریاضی دارید اگر كتابی در نظرتان مهم و كاربردی برای كسانی كه مشكل در ریاضی دارند مثل خودم كه در دروس ریاضیات بسیار ضعیف هستم و در كنكور آزمایشی درصد نمره ریاضی ام بسیار كم است پیشنهاد بفرمایید. از شما تقاضا دارم مرا راهنمایی بفرمایید.
ثانیا لطفا در مورد قدر مطلق و خواص آن و به بیان ساده قدر مطلق كارش چیست و چه تاثیری در اعداد دارد توضیح بفرمایید ؟
لطف نمایید و این مبحث را با بیانی ساده برای اینجانب توضیح بفرمایید.
باتشكر
علیرضا سلطان ذاكرین

پاسخ

قدرمطلق به معنای آنست كه هر عدد را بدون توجه به علامت آن و تنها با توجه به مقدار آن در نظر بگیریم.یعنی هر عدد با هر علامتی را با علامت مثبت در نظر بگیریم.در حقیقت خروجی یك قدر مطلق هرگز منفی نخواهد بود.پس می توان گفت داخل قدرمطلق اگر مثبت باشد قدر مطلق روی آن هیچ تاثیری ندارد و اگر داخل قدرمطلق منفی باشد ،خروجی قدر مطلق همان عدد با علامت معكوس است پس می توان نوشت:
|x|=x x>=0 , |x|=-x x<0
پس قدر مطلق كارفوق را انجام می دهد.مهمترین جایی كه قدر مطلق لازم می شود ، در رادیكال ها است.به این ترتیب كه مثلا رادیكال a به توان دو برابر قدر مطلق a و در نتیجه همواره مثبت خواهد بود.باید توجه كرد كه همواره از این رابطه در رادیكال ها استفاده می شود و عدم استفاده از این موضوع می تواند به تناقض های اساسی منجر گردد.
مسائل ریاضی به علت آنكه حتی در یك موضوع خاص تنوع فراوانی دارند نمی توان یك راه حل ثابت برای حل تمامی آنها ارائه داد.اما اصولا می توان بسیاری از مسائل را با راهكار های محدود حل كرد .برای این كار شما باید به دنبال یادگیری ایده های حل مسئله باشید .باید در یك مسئله به ایده حل آن توجه كنید نه راه حل خاص آن.مثلا برای پیدا كردن انتگرال حاصل ضرب چند تابع مثلثاتی تبدیل ضرب به جمع یك ایده مناسب است كه مسائل بسیاری را نیز می توان با آن حل كرد.پس در هر مسئله به ایده كلی حل مسئله توجه كنید و روند حل هر مسئله تا حل نهایی را نیز بررسی كنید.ایده های ممكن را در ذهن خود جمع آوری كنید و در هر مسئله این ایده هارا آزمایش كنید به این ترتیب بعد از مدتی متوجه خواهید شد كه چه ایده ای در چه مسئله ای بهتر جواب خواهد داد.
توجه داشته باشید كه به دست آوردن ایده ها مستلزم حل مسائل فراوان است.
قدرمطلق به معنای آنست كه هر عدد را بدون توجه به علامت آن و تنها با توجه به مقدار آن در نظر بگیریم.یعنی هر عدد با هر علامتی را با علامت مثبت در نظر بگیریم.در حقیقت خروجی یك قدر مطلق هرگز منفی نخواهد بود.پس می توان گفت داخل قدرمطلق اگر مثبت باشد قدر مطلق روی آن هیچ تاثیری ندارد و اگر داخل قدرمطلق منفی باشد ،خروجی قدر مطلق همان عدد با علامت معكوس است پس می توان نوشت:
|x|=x x>=0 , |x|=-x x<0
پس قدر مطلق كارفوق را انجام می دهد.مهمترین جایی كه قدر مطلق لازم می شود ، در رادیكال ها است.به این ترتیب كه مثلا رادیكال a به توان دو برابر قدر مطلق a و در نتیجه همواره مثبت خواهد بود.باید توجه كرد كه همواره از این رابطه در رادیكال ها استفاده می شود و عدم استفاده از این موضوع می تواند به تناقض های اساسی منجر گردد.