تبیان، دستیار زندگی

با سلام

دوستان دانش آموز به سوال زیر فکر کنید و و یک جواب در کمترین زمان رو بدست بیارین

سوال

اعداد 1 تا یک میلیون رو در نظر بگیرید. رقم های هر عدد از این اعداد رو با هم جمع کنید تا عدد جدیدی بدست آید.(یک میلیون عدد جدید بدست می آید) دوباره همین کارو انجام بدید یعنی رقم های این اعداد رو هم با هم جمع کنید این کارو تا جایی ادامه بدید که تمام این یک میلیون عدد یک رقمی شوند. حال بگویید در این یک میلیون عدد بدست آمده تعداد 2 ها بیشترند یا یک ها؟؟

---

نمونه کوچکلی از این کار

عدد 23456
مجموع رقم هایش 2+3+4+5+6=20
حال عدد نتیجه یعنی 20
0+2=2
نتیجه یک عدد یک رقمی شد. این عدد 2 داد.

---

حق یارتان باشد

آقا اجازه هولم نکن ...
دست و پا هام رو گم نکن...
جواب می دم جواب می دم ...
:)

مثل اینکه هیچ کس اینجا نیست ...

من یه ذره فک کردم شاید جوابش اینطوری باشه.
یک میلیون هفت رقمیه پس اعداد کوچکتر از اون 6 رقمی هستند. خب بزرگترین عدد 6 رقمی 999999 هستش که جمع ارقامش می شه 6 در 9 یعنی 54. یعمی یه عدد دو رقمی 
به این ترتیب جمع ارقام حداکثر 56 است . حالا باید در اعداد دو رقمی دنبال اعدادی باشیم که جمعشون 1 یا 2 باشه 
برای 2 : یا باید 2 باشه ، یا 20 یا 11 و یا دیگه حالت دیگه ای محتمل نیست که جمع اعداد دورقمی 2 باشه 

برای 1: یا باید 1 باشه ، یا باید 10 و دیگه حالت دیگه ای محتمل نیست . 

چون برای 2 حالت های بیشتری داریم بنابراین تعداد اعداد  1 تا 9 رقمی که جمع ارقامشون در یک یا دو مرحله به 2 می رسه بیشتره. 

به نظرتون درسته استدلالم ؟ آقا نمره منفی نداشته باشه ؟=)

بسم الله

سلام
جواب یکه

تکلیف 9-1 مشخصه

10=1
11=2
.
.
18=9

10-18 هم همون 9-1 اند

19=10=1
.
تا 27=9

19-27 هم همون 9-1 اند

به همین ترتیب تا بازه ی طبیعی
999/990 تا 999/999

که این ها هم بازه 9-1 اند
(دقت کنید اعداد این شکلی اند
9*1-1
9*10-2
9*19-3
.
.
9*999/990-111/111

یعنی بخش انتهایی هر بازه مضرب 9 است)

همون طور که مشخصه ما 111/111 دسته عدد 9-1 داریم پس تا اینجا تعداد 1 ها و دو ها برابره

اما با وجود عدد 1/000/000=1 است طبق صورت سوال تعداد یک ها یه دونه از دو ها بیشتره

جواب یکه


اما خداییش سوال ..... ای بود
اگه میگفت جمع این اعداد بدست اومده تعداد 6 ها بیشتره یا 5 ها یه چیزی(حالا بماند که همین سوال هم جالب نیست)

الان من از این جواب دقیقا خیلی چیزی نفهمیدم ... فک کنم شما هم از جواب من !! احتمالا صاحب بحث از هیچ کدومشون 
=)

خیلی ساده بود نمیدونم چرا نفهمیدید

اعداد رو شما تبدیل کنید 1 که 1
2 هم 2
.
.
9 هم 9
شد 1 دسته از اعداد یک رقمی

10 میشه 1
11 میشه 2
.
.
18 هم میشه 9
شد دو دسته از اعداد یک رقمی

19 میشه 10.  10 هم همون 1 هست پس:
19 میشه 1
20 میشه 2
.
.
27 میشه 9
شد سه دسته از اعداد یک رقمی

همینطور ادامه داره تا
999.990 همون یکه (جمع کنید ببینید کامل واضحه!!!)
999.991 همون 2 است
.
.
999.999 همون 9 است

شد 111.111 دسته از اعداد یک رقمی

حالا توی هر دسته از اعداد یک رقمی(همون یک تا 9 میشه) تعداد یک با دو برابره (چون تو هر دسته از اعداد یک رقمی یه یک داریم و یک دو)
پس تا این جا تعداد یک ها با دو ها برابره 
حالا خود عدد یک میلیون 1.000.000 همون یکه پس تعداد یک ها (با وجود عدد یک میلیون) یه دونه از دو ها بیشتره

حالا واسه این که کامل تفهیم کنم باید صورت سوال رو یه بار بیان کنم چون فک کنم صورت رو متوجه نشدید!

میگه ارقام هر عدد رو با هم جمع کن تا یه عدد دیگه به دست بیاد . دوباره جمع کن تا یه عدد دیگه بدست بیاد انقدر این کار رو بکن تا یه رقمی بشه حالا یه میلیون عدد یک رقمی داری تو این اعداد یه رقمی تعداد یک ها بیشتره یا دو ها؟
جوابش رو هم گفتم توی این اعداد تعداد عدد های 2 و 3 و 4 و 5و 6و 7و 8 و 9 با هم برابره فقط تعداد یک ها یه دونه بیشتر از بقیه است
اگه n تا 2 داریم  n+1 یک داریم

واضح بود؟

منطقی گفتید خدایی =)

از خدا که پنهون نیست از شما چه پنهون روم نمی شد بیام جواب بدم . فکر می کنم تو جوابم یک سوتی داده بودم =) 
جوانان چرا؟ من تمام مسا له ها رو حل می کردم یه زمانی در حد پروفسوررر
اما می دونید مهم اینه که من عاشق ریاضی ام .. 

البته خب می خواستم به جون ها میدون بدم=)

بعدش هم دیگه اینقد خنگ نیستم که صورت سوال رو نفهمیده باشم . مشکل جواب من این بود که از جمع ارقام شروع کرده بودم ... یعنی دنبال اعدای که تو مرحله دوم به دست می آن یعنی همون 10 و11 و19 و 20 و هر
چی که جمعش بشه 1-2 بودم که اشتباه استدلال کردم و به این نتیجه رسیدم که بایدبرای سایرین فرصت سازی کنم
=)

ممنون از ثبت جواب درست . 

خواهش میشه وظیفه بود :دی

ما که یه بار یه معمای قدیمی ولی طاقت فرسا گذاشتیم تهش هم نوشتیم جایزه داره

هیشکی سراغ معما نرفته بود همه میگفتن جایزه چیه و این حرف ها بچه های جالبیند تبیانی ها :)

ههههه

حالا جایزه چی شد ؟ چی بود ؟ کی برد ؟
:)

نبودممممممممممممممممم خب   (شکلک عصبانیت) (شکلک خنده)