L’apport scientifique d’Al-Birūni
Appliquant les principes d’Archimède1, Al-Birūni calcula avec précision les densités2 et poids spécifiques de minéraux et corps usuels.
Al-Birūni écrivit un traité sur la "règle de trois" qui est en fait un traité sur le calcul des proportions qui le conduit à affirmer que le rapport de la circonférence à son diamètre est irrationnel: déjà, à cet époque, dans les mathématiques arabes, synthèse avancée des mathématiques grecques et indiennes, les irrationnels ont un véritable statut de nombre au même titre que les entiers et les fractions.
Sa plus grande contribution aux mathématiques est sans doute en trigonométrie (onze livres) où, reprenant et corrigeant des résultats de Ptolémée3 -au système duquel il adhère- et indépendamment, semble-t-il, d’Abu Al-Wafã4, il établit des tables très précises: calculs des demi-cordes (futurs sinus), et de tangentes, avec une précision de 4 sexagésimales ("décimales" de la base 60...) qu’il applique à l’astronomie et à des méthodes de triangulation géodésiques (calculs de distances et d’aires), comme celui du rayon terrestre en calculant au préalable un arc de méridien de 1°.
Par exemple, la demi-corde d’un arc de 2° sur un cercle de rayon, équivalent à sin 1°, est évalué par Al-Birūni à:
1/60 + 2/602 + 49/603 + 43/604, soit: 0,01745239...
Une calculette fournit aujourd’hui: sin 1°= 0,01745240... On voit là, la qualité des calculs de cet éminent savant du 10ème siècle.
Pour établir ses tables, Al-Birūni eut recours aux calculs des angles au centre et aux côtés de polygones réguliers en se ramenant à un cercle de rayon unité et usant d’interpolations linéaires et quadratiques basées sur des formules établies sur les cordes et correspondant de nos jours à:
Sin (a + b)= sina.cosb + sinb.cosa, sin2a= 2sina.cosa, 2sin2(a/2)= 1 - cos2a
Soit f une fonction à approcher en un point x + Dx, connaissant f(x) et Dx petit; une interpolation est linéaire ou du 1er ordre si la valeur approchée est du type f(x + Dx)= f(x) + h.Dx; elle est du second ordre si la valeur approchée est du type f(x + Dx) = f(x) + h.Dx + k.Dx2.
C’est ainsi qu’il est amené à étudier l’ennéagone régulier (9 côtés) dont il ramène le calcul du côté à la résolution d’une équation du 3ème degré.
Notes:
1.Célèbre mathématicien, ingénieur et physicien, fils d’astronome, ami d’Ératosthène à Alexandrie où il fut l’élève d’Euclide.
2. la densité est le rapport de la masse d’une substance à celui du même volume d’eau. La masse volumique (ou spécifique) est le quotient de la masse par le volume. Autrefois, et à l’époque, on parlait de poids: aujourd’hui, on a P= M.g, ou g désigne l’intensité de la gravitation au lieu considéré.
3. Né à Ptolémaïs (Haute-Égypte), cet illustre astronome et géographe vécut à Alexandrie.
4. D’origine Iranienne, il se fit connaître à Bagdad (Irak) en tant qu’astronome et mathématicien.
Source: Serge.mehl.free.fr
